Ю.В.
Катинов и В.Н. Ноздрачёв Москва, Институт Теоретической и Экспериментальной Физики
|
|
Казалось бы:
что нового можно рассказать о том, что заставляет двигаться судно под парусами?
Вроде бы всё уже сказано, рассмотрено и опубликовано. Но существующие теории
несколько противоречивы и не дают ответов на многие вопросы.
Мы публикуем
статью, которая
полностью меняет концепцию движения парусной яхты и содержит новый подход к
описанию её движения. В небольшом цикле из трёх частей мы даём возможность
широкой яхтенной аудитории познакомиться с теоретическими разработками Ю.В.Катинова
и В.Н. Ноздрачёва и открываем дискуссию на эту тему. Помимо основ теории в
материалах статьи вы найдёте методы решения задач яхтенной навигации с
использованием полярной диаграммы.
Впервые теория была представлена на Международной Конференции
и Школы по стойкости
социо-технических систем Resilience 25-28 ноября
Предисловие. Почему яхта движется?
(Фрагмент
лекции, прочитанной в Школе Яхтенного Мастерства)
Если
спросить даже опытного яхтсмена: «Что является причиной движения парусной яхты?»,
то, скорее всего, мы получим ответ, в котором, так или иначе, используется
понятие «вымпельный ветер». При этом отвечающий хорошо знает (если он опытный
яхтсмен), что вымпельный ветер зависит от действий экипажа и, уже только
поэтому, не может быть исходной причиной движения.
Мы
утверждаем, что это суждение ошибочно. И причина этой ошибки кроется в том, что
такой ответ подсказывает ему множество книг, написанных чаще всего
яхтсменами-практиками, описывающими настройку парусов под ветер, который они
ощущают на яхте. Однако, в последнее время всё чаще приходится встречаться с
полярными диаграммами, численными характеристиками парусов, полученными в
аэродинамических трубах, и даже полным расчётом процессов обтекания парусов и
корпуса при подготовке яхты к крупным соревнованиям. По нашему мнению, пришло
время для общего понимания ответа на вопрос «Почему яхта движется?»
Начнём
с общеизвестных фактов.
Зеркальная
поверхность воды из-за отсутствия ветра – надёжная гарантия неподвижности
парусной яхты относительно воды. С другой стороны, попробуйте остановить яхту
на ветру, например, лечь в дрейф для того, чтобы при скорости ветра 10 узлов
дать возможность экипажу искупаться в открытом море. Опыт говорит нам, что яхта
будет двигаться относительно воды с заметной скоростью. И, что бы мы ни делали,
купание будет комфортным разве что для мастеров спорта по плаванию.
Итак,
при отсутствии движения воздуха относительно воды яхта не движется. Но, если
воздух перемещается относительно воды, можно двигаться почти в любом
направлении, при этом невозможно яхту остановить. Мы нашли причину движения
яхты и попробуем разобраться, от чего зависит ее скорость и направление.
Яхта
живёт на границе двух сред: корпус, плавник и перо руля в воде, надводная часть
корпуса, такелаж и паруса – в воздухе. Если есть три тела, яхта, вода и воздух,
есть три относительных движения: воздух движется относительно воды, яхта
движется относительно воды (или вода относительно яхты) и воздух движется
относительно яхты. Движение воздуха относительно воды от нас не зависит и даёт
нам энергию, а движение яхты относительно воды и относительно воздуха в
некоторых пределах может изменяться.
Паруса,
подводный плавник и перо руля – это крылья, которые взаимодействуют с потоками
воздуха и воды соответственно. Если удаётся сбалансировать силы, действующие на
эти крылья со стороны воздуха и воды, мы наблюдаем установившееся движение
яхты. Если мы хотим изменить это движение, можно повернуть перо руля, подтянуть
или ослабить шкоты, фалы или брассы, изменив таким способом форму и положение
крыльев в потоках воды и воздуха.
С точки
зрения экипажа яхты при этом изменяется, во-первых, обтекающий корпус поток
воды, скорость которого равна по величине и противоположна по направлению
скорости движения яхты и, во-вторых, обдувающий паруса поток воздуха – действующий
ветер. Скорость этого потока по законам векторного сложения
представляется суммой скорости воздуха относительно воды и скорости переносного
ветра, вызванного движением яхты. На острых курсах максимум скорости движения
соответствует максимальной величине действующего ветра, на курсах, близких к
фордевинду, наоборот, минимальной его величине. Сама причина движения,
независимое от действий экипажа перемещение воздуха относительно воды на
движущейся яхте непосредственно не наблюдается.
|
|
Направление
ветра измеряется флюгаркой, а его скорость – анемометром.
Истинный
ветер (береговой ветер) – измеряется на берегу или на яхте, стоящей на
якоре.
Переносный
ветер – возникает от движения воды относительно воздуха (переносный ветер от течения) и движения
яхты относительно воды (переносный ветер от движения яхты.
Действующий
ветер – измеряется на движущейся яхте. По этому ветру происходит
настройка парусов на данном курсе. Действующий (вымпельный) ветер является векторной суммой внешнего ветра и переносного ветра от движения яхты относительно воды.
Расчетный
ветер или внешний ветер – измеряется на метеорологическом буе,
движущимся по течению. Рассчитывается на яхте как разность между действующим и
переносным (возникающим от движения яхты) ветрами. Именно этот ветер и является
источником движения парусной яхты, хотя не наблюдается на яхте непосредственно.
Тем более, не наблюдается
течение воды относительно дна или берегов, которое тоже приводит к появлению
дополнительной составляющей действующего ветра – переносного ветра за счёт
течения.
Итак, наблюдаемый на яхте ветер складывается
из трёх составляющих: истинного ветра, измеряемого относительно дна (или
берегов), переносного ветра, связанного с течением, и переносного ветра,
вызванного перемещением яхты относительно воды.
Первые
две составляющих не зависят от действий экипажа и в сумме дают внешний ветер,
который и является причиной движения. Парусная яхта может двигаться и при
полном отсутствии истинного ветра, но при наличии течения, например, в
средиземноморских проливах или во время приливов-отливов в Северном море.
Вступление
|
|
Как же может
двигаться парусное судно? Какие направления и скорости движения для него
невозможны? Какой ветер определяет движение такого судна? Ответы на эти простые
вопросы для многих яхтсменов оказываются совсем не простыми. Всё, что будет
сказано ниже, относится к любому парусному судну, но чаще мы будем употреблять
слово яхта, так как это наиболее популярное парусное судно в XXI веке.
С
древних времён по сегодняшний день парусные суда прошли огромный эволюционный
путь. Менялось парусное вооружение, менялась конструкция самих парусников. И
только взгляды на то, что заставляет их двигаться оставались практически неизменными.
Сейчас
можно найти любую книгу про парус, прочитать её в интернете, но огромный поток
популярной яхтенной литературы обычно повторяет одни и те же утверждения, одни
и те же картинки, большая часть которых появилась тогда, когда парусные суда
ходили по морю заметно медленнее ветра. Уже тогда попытка смешивать ветер на
яхте и движение воздуха относительно воды приводила к недоразумениям [1].
Сейчас
для экипажа спортивного катамарана такое непонимание может кончиться
трагически. Конструкторы яхт обычно хорошо разбираются в относительно простой
физике движения, но не высказывают желания популяризировать свои знания,
яхтсмены-практики, обучившись решать рутинные задачи управления, не
задумываются о причинах. Проблема в том, что движение яхты не может быть описано
с точки зрения только одного наблюдателя.
Необходимо
совмещать три точки зрения: наблюдателя на яхте, где настраивают паруса и
возникают силы, наблюдателя на воде, где можно измерять движение воздуха,
который приводит яхту в движение, и наблюдателя на берегу, с которым приходится
ассоциировать себя при работе на карте. Последние две точки зрения
отличаются тем сильнее, чем больше скорость течения воды, а течение есть
всегда. Заниматься физикой одновременно в трёх системах отсчёта в школе не
учат, поэтому любое подробное описание явлений, имеющих отношение к делу,
оказывается непонятным.
|
|
К сожалению, вопросы причины движения парусного судна, а также почему оно может двигаться равномерно и прямолинейно
под различными углами к внешнему ветру недостаточно освещены в яхтенной
литературе.
Так в общеизвестной книге Билла
Гладстоуна «Настройка парусной яхты»,
читаем: “Какие силы заставляют парусную яхту двигаться? Когда ветер попутный –
ответ достаточно очевиден, но как яхта идет против ветра – совсем другая тема.
Хотя это и не чудо, тем не менее, хождение яхты против ветра –
против направления той силы, которая приводит ее в движение, - определенно
кажется совершенно необычным проявлением современной конструкторской мысли.
Силы, которые здесь работают, достаточно сложные, и до сих пор они не нашли
исчерпывающего объяснения – по крайней мере, я не могу сказать, что полностью
их понимаю”. (Билл Гладстоун «Настройка гоночной яхты» [2]).
Итак, почему движется яхта? Ну, если совсем точно, почему она
может двигаться по направлениям, имеющим различные углы к ветру, прямолинейно и
равномерно? Яхта может двигаться так потому,
что еѐ парус и корпус создают силы под заметным углом к потокам воды и воздуха,
а баланс между этими силами возможен в широком диапазоне скоростей потоков и
углов между ними.
Когда в результате действий экипажа этот баланс достигнут,
устанавливаются скорости яхты относительно воздуха и воды. Установившаяся
скорость по поверхности воды с учётом течения позволяет решать задачи
навигации, скорость действующего ветра на яхте создаёт аэродинамическую силу
[3], а скорость потока воды относительно яхты — поддерживать нужную для баланса
гидродинамическую силу. Экипаж, добиваясь баланса сил, обеспечивает максимально
достижимые аэродинамические и гидродинамические качества судна для движения в
заданном направлении.
|
|
Картина
движения парусного судна может быть понята при рассмотрении простого
построения, которое приведено на рисунке для яхты Volvo Open 70.
Три
вектора образуют треугольник скоростей внешнего ветра — причины движения парусного судна, скорости потока воздуха — ветра, действующего на паруса, и скорости потока воды
омывающего корпус яхты. Для всех парусных судов можно изобразить подобную
картину скоростей.
Яхта
существует одновременно в воде и в воздухе и испытывает их воздействие.
Собственного источника энергии, если выключен двигатель, она не имеет, значит,
будет неподвижна, если нет энергии относительного движения воздуха и воды.
Действительно,
все знают, что в штиль парусные суда не могут передвигаться. Поэтому в
дальнейшем будем считать, что воздух движется относительно воды, или вода
движется относительно воздуха, что, конечно, одно и то же.
В этом
случае воздух движется относительно яхты и вода тоже относительно неё. Каждая
среда действует на яхту с некоторой силой. Про силу Архимеда мы говорить не
будем, она действует по вертикали, уравновешивает вес яхты и заботится о том,
чтобы яхта не тонула. Нас интересуют только горизонтальные силы,
которые могут двигать яхту по поверхности.
Если
установилось прямолинейное и равномерное движение, значит, сумма сил равна
нулю. Сил всего две – аэродинамическая сила, возникающая от движения
воздуха относительно яхты, и гидродинамическая сила, возникающая от
относительного движения воды. Они равны и противоположны, только в этом
случае они уравновешивают друг друга. Равными нулю они быть не могут, ведь
любой поток такие силы обязательно создаёт. Получается, что яхта должна
обязательно двигаться относительно воды и воздуха, она не может быть неподвижна
относительно каждой из этих сред. Итак, нам пришлось ввести три скорости:
1. скорость воздуха относительно воды,
2. скорость воды относительно яхты,
3. скорость воздуха относительно яхты.
Первая
скорость от экипажа яхты не зависит, вторую экипаж обычно хочет увеличить или
изменить её направление, при этом изменяется третья. Конечно, эти скорости
связаны между собой.
Проще
всего увидеть эту связь, если заметить, что скорость воздуха относительно яхты
складывается из скорости воздуха относительно воды и скорости воды относительно
яхты. Это одна из форм записи векторного уравнения, его можно записать шестью
различными способами, меняя вектор, который мы хотим выразить через два других,
и знак скорости относительного движения.
Можно
изобразить это уравнение графически, но смысл его останется прежним: в него
входит одна постоянная, не зависящая от человека величина - скорость воздуха
относительно воды и две переменных, зависящих от экипажа яхты, скорости потоков
воды и воздуха относительно яхты.
|
|
Причём,
разность управляемых переменных скоростей потоков равна постоянной величине –
скорости воздуха относительно воды или скорости внешнего ветра. Известно, что
одного уравнения для определения двух переменных недостаточно, но вспомним, что
у нас есть ещё условие баланса. Сумма сил, действующих на яхту со стороны
потоков воды и воздуха, равна нулю. Таких двух уравнений хватит, чтобы
определить движение. Решений у нашей системы из двух уравнений много, ведь
известно, что яхта может двигаться в различных направлениях с различной
скоростью. И надводная часть яхты – паруса, и подводная часть корпуса могут
изменять свою форму, этим, собственно, и занимается экипаж, чтобы найти новую
точку баланса сил при других скоростях воздуха и воды.
При
изменении формы или угла поворота парусов, изменении положения пера руля
изменяется величина и направление сил по отношению к направлениям
соответствующих потоков, поэтому баланс теперь становится возможным при других
углах между потоками и при другом отношении их скоростей. Внешний ветер от этих
манипуляций зависеть не может, но ветер на палубе яхты изменяется радикально от
сильного ветра в лицо рулевому на острых курсах до относительно слабого ветра в
спину на курсе фордевинд.
Конечно,
изменением формы парусов и корпуса можно только в ограниченных пределах
изменять условия баланса сил, ведь их направление связано с направлением
потоков и может отклоняться от этих направлений только на острый угол. Сами
силы из условия баланса направлены противоположно друг другу, поэтому угол
между потоками не может быть слишком малым, это не даёт яхте развивать очень
большую скорость. Одновременно с этим, то же условие баланса не разрешает яхте
иметь слишком малую скорость относительно воды или воздуха.