Ю.В. Катинов, В.Н.Ноздрачёв Москва, Институт Теоретической и
Экспериментальной Физики
|
|
Казалось бы:
что нового можно рассказать о том, что заставляет двигаться судно под парусами?
Вроде бы всё уже сказано, рассмотрено и опубликовано. Но существующие теории
несколько противоречивы и не дают ответов на многие вопросы.
Мы публикуем статью, которая полностью меняет концепцию движения парусной яхты и содержит новый подход к описанию её движения. В небольшом цикле из трёх частей мы даём возможность широкой яхтенной аудитории познакомиться с теоретическими разработками Ю.В.Катинова и В.Н. Ноздрачёва и открываем дискуссию на эту тему.
Помимо основ теории в
материалах статьи вы найдёте методы решения задач яхтенной навигации с
использованием полярной диаграммы.
Впервые теория была представлена на Международной Конференции
и Школы по стойкости
социо-технических систем Resilience 25-28 ноября
(Продолжение, начало см. здесь)
|
|
Причина движения яхты, - внешний ветер, сам
складывается из метеорологического ветра и ветра, вызываемого течением.
Действительно, скорость движения воздуха относительно воды равна сумме скорости
движения воздуха относительно берега или дна (метеорологический ветер) и скорости движения суши относительно воды. Фактически, это вектор, противоположный вектору течения, который характеризует скорость воздушного потока, возникающего от перемещения течением.. Так возникает ещё один треугольник
ветров и ещё одна система отсчёта для описания движения – навигационная
система.
Физика
движения яхты по поверхности воды определяется взаимодействием трёх сущностей:
воды, воздуха и яхты. Это взаимодействие зависит только от скоростей. Связать
систему отсчёта со средой можно поместив в неё некий объект (например, метеобуй
в воду или аэростат в воздух). Этот объект должен находится на таком расстоянии
от яхты, чтобы , с одной стороны исключить искажение потока, а с другой – чтобы
относительные скорости потоков были актуальны.
Получаем
треугольник относительных скоростей. Вырожденный случай с нулевой скоростью
внешнего ветра мы не рассматриваем ввиду тривиальности, никакое относительное
движение в этом случае невозможно.
Если
все скорости нормировать на скорость воздуха относительно воды, мы получим
возможность наблюдать изменение характера движения при изменении скорости и
сравнивать различные парусные суда между собой в одном пространстве. Все точки
такого пространства делятся на два множества: те, где баланс аэродинамических и
гидродинамических сил достижим, и остальное пространство, где баланс
невозможен. Силы определяются скоростями потоков относительно яхты.
Возможность
достижения баланса определяется углом между потоками и отношением их скоростей.
Граница, разделяющая множества — это физическая полярная диаграмма. Это
единственно возможная физическая картина для установившихся движений яхты. В
этой картине есть две особые (недостижимые) точки — яхта не может иметь нулевую
скорость ни относительно буя, ни относительно аэростата. Кроме того, невозможен
нулевой угол между скоростями потоков, поэтому пространство имеет два разреза
от точек буя и аэростата до бесконечности. Эти разрезы отражают тот факт, что в
пространстве скоростей есть две запрещённые для движения любого парусного судна
области – вблизи направления строго против ветра и вблизи направления по ветру
со скоростью, большей скорости ветра.
Все
остальные положения судна в пространстве скоростей формально разрешены, и
ограничения создаёт только невозможность построить идеальный парус и идеальный
корпус. В частности, теоретически возможна любая величина абсолютной скорости
движения. Катамараны, движущиеся быстрее ветра в любом направлении, кроме
теоретически запрещённых направлений, уже существуют. Например, катамаран АС-72 кубка
Америки [5] может перемещаться прямо по ветру (идя в лавировку) со
средней скоростью большей скорости внешнего ветра
|
|
На рисунке представлены области
допустимых скоростей для различных парусных судов. Скорости судов под разными
углами к внешнему ветру представлены в величинах внешнего ветра. На картинке
проведены две горизонтальные линии – линия галфвинда (линия метеобуя) тонкая
синяя прямая и, по аналогии с ней, проведена линия аэростата –тонкая зеленая
прямая. Конструкция парусных судов вплоть до начала нашего века не позволяла
парусным судам перемещаться прямо по ветру со скоростью больше скорости ветра.
Катамаран АС-72 может обогнать аэростат!
Конструкция яхты позволяет добиваться установившихся движений на
курсах острее галфвинда, на которых угол между потоками всегда меньше 90º.
Требование баланса сил при угле между потоками быть меньше 90º означает, что
подводная и надводная части судна имеют возможность создавать подъемную силу.
Этим яхта выделяется из всех парусных судов. Только яхта может выбираться на
ветер – двигаться против ветра.
Как учесть течение? Течение меняет скорость воды, но не меняет
скорость воздуха, значит, скорость воздуха относительно воды изменяется на
величину, противоположную вектору течения. Внешний (яхтенный) ветер становится другим.
Более того, воздух может быть неподвижен относительно суши, тогда всё
относительное движение воздуха и воды определяется течением. Установившееся
движение яхты относительно воды и воздуха после достижения баланса
аэродинамических и гидродинамических сил определяется внешним ветром, в
формировании которого метеорологический ветер и переносный ветер от течения
участвуют на равных правах. Перемещение
яхты относительно берега, естественно складывается из её перемещения
относительно воды и течения самой воды. Течение, таким образом, приходится
учитывать дважды, один раз при формировании внешнего ветра, другой — при вычислении перемещения яхты.
Все
полученные результаты можно перенести для прикладного рассмотрения в
навигационное пространство перемещений, где скорости сориентированы к
направлению ‘север’, но физическая картина там будет утеряна. Зато получится
инструмент для решения навигационных задач — навигационная
полярная диаграмма. В пространстве перемещений становится очевиден ответ на
часто задаваемые вопросы
· может ли яхта при отсутствии
истинного ветра перемещаться против течения и если да, то с какой скоростью?
· может ли яхта при отсутствии
течения обогнать аэростат?
· может ли яхта при отсутствии
течения перемещаться против ветра со скоростью больше скорости ветра?
Навигационная
полярная диаграмма – это кинематика перемещения яхты, воздуха и воды
относительно дна или судна на якоре.
В
некоторый момент времени все объекты можно считать находящимися в одной точке,
затем они движутся каждый со своей скоростью. Векторы перемещений направлены от
неподвижного судна на якоре к перемещающимся объектам. Внешний ветер – это
всего лишь разность перемещений воздуха и воды. Форму полярной диаграммы, то
есть области возможных перемещений яхты кинематика объяснить не может, её нужно
брать извне. Мировоззрение большинства яхтсменов сформировано на кинематической
картине, но картина эта неполна, так как скорость яхты относительно воды почти
никогда не рассматривается, а заменяется показаниями лага. При этом игнорируется
угол дрейфа, который, если и учитывается потом, то приближённо. Такое
приближение не работает при больших углах дрейфа в области движения почти
против ветра. Течение не рассматривается как фактор, влияющий на
аэродинамические силы. Это создаёт трудности для понимания процессов,
определяющих поведение яхты.
Физическая
полярная диаграмма – это динамика, в которой важны скорости, а не перемещения.
От
скоростей потоков воздуха и воды относительно яхты или берега зависят силы,
поэтому векторы скоростей потоков направлены на объекты действия, яхту или
берег. Внешний ветер создаёт ветровые волны на поверхности воды, которые более
заметны, чем волновые явления в воздухе, возникающие под действием
относительного перемещения воды. Поэтому выбирается именно внешний ветер, а не
относительное перемещения воды, и он тоже считается направленным от аэростата к
дрейфующему метеобую. Аэростат и дрейфующий метеобуй – это только представители
потоков, тела, с которыми можно связать систему отсчёта. Область возможных
скоростей яхты относительно воздуха и воды получается из условия баланса сил, с
которыми потоки действуют на яхту. В условия баланса входят только углы между
потоками и отношение их скоростей, зависимость от самих скоростей, пока они не
слишком велики, выглядит, как поправка. Конечно, если скорость потока воды (или
скорость яхты относительно воды) становится достаточно большой,
гидродинамическое качество корпуса падает. То же происходит, когда скорость
внешнего ветра достаточно велика, чтобы образовывались значимые ветровые волны.
В обоих этих случаях полярная диаграмма заметно искажается, но сам подход
остаётся действенным.
|
|
На
рисунке приведены две полярные диаграммы: физическая (черная) и навигационная
(оранжевая). Показано как происходит преобразование физической полярной
диаграммы в навигационную, для данной яхты при заданных векторах течения и
истинного ветра.
В
центре рисунка – картушка компаса. Темно-зеленый вектор – внешний ветер, темно-синий
– течение, зеленый – истинный ветер, синий – поток воды, омывающий яхту, ярко –
зеленый, поток воздуха, обдувающий яхту, черный и оранжевый вектора – скорость
яхты относительно берега.
Полярная
диаграмма показывает, что во всех возможных направлениях движения яхты
относительно воды баланс возможен в некотором диапазоне скоростей. Обычно
яхтсмены интересуются только той частью диаграммы, которая соответствует
максимальной скорости, но иногда приходится переводить судно в дрейф с
минимальной скоростью движения относительно воды. Такой режим движения тоже
описывается полярной диаграммой. Конечно, возможны все промежуточные значения
скорости установившихся движений.
Рассмотрению
основных положений теории движения парусного судна (не только яхты) и посвящена
данная работа. Ниже более подробно обсуждаются следующие вопросы:
· Векторный треугольник скоростей для внешнего
ветра – причины движения парусного судна.
· Векторный треугольник скоростей для действующего
(вымпельного) ветра. Действующий ветер — такое же следствие действий экипажа,
как и движение парусного судна по поверхности воды. Пространство скоростей.
· Баланс сил – как источник возможных
установившихся движений.
· Область допустимых скоростей установившихся
движений яхты. Граница области – полярная диаграмма.
· Переход в пространство
перемещений – Навигация.
· Линии замыкания – Лавировка